Mantiene una rivalidad con la Unión Deportiva Las Palmas, un equipo de otra de isla del archipiélago contra el que disputa el derbi canario, a la par que posee una cadena de filiales, entre ellos el Tenerife «B». Tras la respuesta de los habitantes locales, se creó el Club Añaza, el cual se fusionó con el Nivaria Sporting Club en 1909, entidad de la cual se instituyó el Tenerife Sporting Club.
