En cuando a competiciones internaciones, ha disputado en dos ocasiones la Copa de la UEFA, llegando hasta los octavos de final en la sesión 1993-94 y las semifinales en la 1996-97, equipaciones de futbol baratas tras clasificarse como quinto en Primera División los años anteriores. Por otro lado, ha disputado setenta y tres ediciones del Campeonato de España de Copa, siendo las semifinales de la campaña 1993-94 lo más lejos que ha llegado. Así pues, son cuatro veces las que ha logrado ascender a la máxima categoría (1960-61, 1988-89, 2000-01 y 2008-09) y a la de plata (1970-71, 1986-87, 2012-13 y 1982-83). Entretanto, de 1968 a 1971 se llamó «Tenerife Atlético Club» y el color de su vestimenta cambió, pero esto se revirtió, de manera que, como en sus inicios, su indumentaria titular tradicional está compuesta por camiseta blanca y pantalón azul, invirtiéndose los colores en la secundaria.
